Про інваріантні многовиди лінійних диференціальних рівнянь. II

Самойленко, А.М. (2010) Про інваріантні многовиди лінійних диференціальних рівнянь. II. Препринт Інституту математики НАНУ (2010.3).

[img]
Preview
PDF - Published Version
Available under License Creative Commons Attribution Non-commercial.

Download (227kB)

Abstract

Це продовження попередньої роботи. Для підпросторів $M^n(t)$ та $M^{n-m}(t)$, які одночасно є інваріантними многовидами розглядуваного диференціального рівняння, побудовано заміну змінних, що розщеплює це рівняння на систему двох незалежних рівнянь. Введено поняття еквівалентності лінійних диференціальних рівнянь різних порядків та наведено необхідні й достатні умови їх еквівалентності. Результати застосовані до теорії Флоке-Ляпунова для лінійних рівнянь з періодичними коефі цієнтами з періодом T. У випадку, коли матриця монодромії рівняння має від'ємні власні числа, отже, зведення в $R^m$ до рівняння з постійними коефіцієнтами можливе лише з подвоєнням періоду матриці зведення, доведено можливість відщеплення у $R^m$ рівнянь із від'ємними власними числами матриці монодромії за допомогою дійсної матриці без подвоєння періоду. Для фундаментальної матриці розв'язків рівняння з періодичними коефіцієнтами $X(t), X(t)=E,$ знайдено представлення $X(t)=\Phi(t)e^{Ht}\Phi^{+}(0)$ з дійсними прямокутними матрицями $H$ та $\Phi(t), \Phi(t)=\Phi(t+T)$. Наведено два застосуваня результатів: 1) для зведеня нелінійного диференціального рівняння в $R^n$ з виділеною періодичною з періодом T лінійною частиною до рівняня в $R^m, m>n,$ із сталою матрицею коефі цієнтів лінійної частини; 2) для введення амплітудно-фазових координат в околі періодичної орбіти автономного диференціального рівняння з виділенням лінійної частини із сталою матрицею коефіцієнтів амплітудного рівняння.

Item Type: Article
Subjects: 34-xx Ordinary differential equations
Divisions: Відділ Диференціальних рівнянь та теорії коливань
Depositing User: mr Archive Admin
Date Deposited: 02 Jul 2010 12:14
Last Modified: 30 Mar 2013 13:15
URI: http://archive.imath.kiev.ua/id/eprint/7

Actions (login required)

View Item View Item